माना कि `f : N - {1} rarr N, f(n) = n` का महत्त्व रूढ़ गुणनखण्ड से परिभाषित है। दिखाएँ कि f न तो एकैकी आच्छादक है। f का परिसर निकालें ।

Explanation

दिया है, `f : N rarr - {1} rarr N` जो
f(n) = n का महत्त्व रूढ़ गुणनखण्ड है।
स्पष्टतः f(6) = 6 का महत्त्व रूढ़ गुणनखण्ड है। = 3
तथा f(3) = 3 का महत्त्व रूढ़ गुणनखण्ड है। = 3
इस प्रकार प्रान्त के दो भिन्न अवयवों 3 तथा 6 का प्रतिबिम्ब एक ही अवयव है।
अतः f एकैकी नहीं।
f का परिसर निकालना : यदि p कोई रूढ़ संख्या हो, तो
f(p) = p का महत्त्व रूढ़ गुणनखण्ड = p
अतः प्रत्येक रूढ़ संख्या ही f के परिसर का अवयव है। ...(1)
यदि n रूढ़ संख्या नहीं हो तो भी
अतः केवल रूढ़ संख्या f ही के परिसर में होगा । ....(2)
(1) और (2) से, f का परिसर = सभी रूढ़ संख्याओं का समुच्चय
चूँकि सहप्रान्त के अवयव जो रूढ़ संख्या नहीं है, प्रान्त के किसी अवयव का प्रतिबिम्ब नहीं है। अतः f आच्छादक नहीं है।