माना कि `A = {x : -1 le x le 1} = B` . माना कि `f : A rarr B, f(x) = x^(2)` से परिभाषित है जाँच करें कि f एकैकी, बहुएकी या आच्छादक है।

Explanation

जाँच करना कि f एकैकी है या नहीं:
माना कि `x_(1), x-(2) in A`
अब `f(x_(1)) = f(x_(2)) rArr x_(1)^(2) = x_(2)^(2)`
`rArr x_(1) = x_(2)` या `x_(1) = -x_(2)`, जहाँ `x_(1), x_(2) in A`
यहाँ `x_(1) = x_(2)` भी संभव है।
स्पष्टतः `f((1)/(2)) = f(-(1)/(2))`, तथा `(1)/(2) != -(1)/(2)`
अतः f एकैकी नहीं है।
दूसरी विधि : चूँकि `f(x) = x^(2)`
`:. f(-1) =(-1)^(2) = 1` तथा `f(1) = 1^(2) = 1`
अतः A के दो भिन्न अवयवों 1 और -1 का f के अधीन प्रतिबिम्ब एक ही है।
अतः f एकैकी फलन नहीं है।
यह एक बहुएकी फलन है।
(ii) जाँच करना कि f आच्छादक है या नहीं :
माना कि `y in B rArr -1 le y le 1`
लेकिन `f(x) = x^(2) ge 0 :. -1 !in B`
A के किसी अवयव का प्रतिबिम्ब नहीं है।
अतः f आच्छादक नहीं है।
इस प्रकार f न तो एकैकी है और न आच्छादक है।