माना कि `f : X rarr Y` एक व्युत्क्रमणीय फलन है। दिखाएँ कि `f^(-1)` का प्रतिलोम है अर्थात `(f^(-1))^(-1) = f`.

Explanation

दिया है `f : X rarr Y` एक व्युक्रमणीय फलन है
अब `f^(-1) : Y rarr X`
अतः f व्युत्क्रमणीय `rArr f` एकैकी आच्छादक है
`rArr f^(-1)` एकैकी आच्छादक है।
`rArr (f^(-1))` एकैकी आच्छादक है।
स्पष्टतः `(f^(-1))^(-1) : X rarr Y`
`(f^(-1))^(-1) = f` साबित करना :
माना कि `x in X`
माना कि `y = f(x)`, जहाँ `y in Y`
`rArr f^(-1)(y) = x` [`f^(-1)` की परिभाषा से ]
`rArr f^(-1)[f(x)] = x [because y = f(x)]`
`rArr (f^(-1))^(-1)(x) = f(x)`
[`f^(-1)` के प्रतिलोम की परिभाषा से]
इस प्रकार `(f^(-1))^(-1) (x) = f(x) AA x in X`
अतः `(f^(-1))^(-1) = f`