माना कि A एक समुच्चय है जिसमें एक से अधिक अवयव है । माना कि `**` समुच्चय A पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो `a **b = a ` सभी ` a , b in A ` द्वारा परिभाषित है, क्या `**` A पर क्रमविनिमेय या साहचर्य है ?

Explanation

क्रमविनिमेय : माना कि `a , b in A ` तथा a और b भिन्न है।
तो , `a **b = a ` तथा ` b ** a = b.. ` चूँकि `a ne b therefore a ** b ne b **a `
अतः `**` A पर क्रमविनिमेय नहीं है।
साहचर्य ( Associative ) : माना कि `a , b , c in A `
तो , `(a ** b ) **c = a ** c = a `
तथा `a ** (b ** c ) = a ** b = a `
`therefore (a ** b ) ** c = a ** (b ** c ) ` सभी `a , b , c in A ` के लिए
अतः `'**' ` A पर साहचर्य है।
इस प्रकार `**`, A पर साहचर्य है लेकिन यह A पर क्रमविनिमेय नहीं है।