Q पर निम्न प्रकार से परिभाषित द्विआधारी संक्रिया `**` के क्रमविनिमेय तथा साहचर्य होने की जाँच करें।
`a **b=a-b+ab` सभी `a, b in Q` के लिए

Explanation

यहाँ `a **b = a -b +ab` सभी `a, b in Q` के लिए।
क्रमविनिमेय: सभी `a, b in Q` के लिए,
`a **b=a-b+ab` तथा `b**a=b-a+ba`
चूँकि `a-b+ab ne b - a +ba` कुछ `a , b in Q` के लिए [ हम `a=1, b = 2` ले सकते है ]
`therefore a **b ne b **a`
अतः `**`, समुच्चय पर क्रमविनिमेय नहीं है।
साहचर्य : माना कि `a, b, c in Q`.
तो `a**(b**c)=a**(b-c+bc)`
`=a-(b-c+bc)+a(b-c+bc)`
`= a-b+c-bc+ab-ac+abc " " ` ...(1)
तथा `(a**b)**c=(a-b+ab)c`
`=(a-b+ab)-c+(a-b+ab)c`
`=a-b+ab-c+ac-bc+ab`
`=a-b-c+ab+ac-bc+abc " " ` ...(2)
(1 ) से (2 ) से,
`a**(b**c)ne(a**b)**c` कुछ `a,b,c in Q` के लिए [`a=0, b=1,c=2` के लिए]
अतः `**`, समुच्चय Q पर साहचर्य है।