माना कि `**`, N पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो इस प्रकार प्रदत्त है,
`a **b =HCF (a , b), a, b in NN`
` '**' ` के समुच्चय `NN` पर क्रमविनिमेय तथा साहचर्य होने की जाँच करें।

Explanation

क्रमविनिमेय : सभी `a,b in N` के लिए
`a**b =HCF(a,b)=HCF(b,a)=b**a`
अतः `**`, N पर क्रमविनिमेय है।
साहचर्य: सभी `a,b,c in N` के लिए
`(a**b)*c=HCF(a,b)**c=HCF(a,b,c)`
तथा `a**(b**c)=a**HCF(b,c)=HCF(a,b,c)`
`therefore (a**b)**c=a**(b**c)` सभी `a,b,c in N` के लिए।
अतः `**`, समुच्चय N पर साहचर्य है।