माना कि `A=N xx N`, तथा माना कि `**`, A पर द्विआधारी संक्रिया है जो `(a,b)**(c,d)=(ad+bc,bd)` सभी `(a,b),(c,d) in N xx N` के लिए। दिखाएँ कि
`**`, A पर साहचर्य है।

Explanation

`(a,b),(c,d), (e,f) in A` के लिए,
`{(a,b)**(c,d)}**(e,f)=(ad+bc,bd)**(e,f)`
`=((ad+bc)f+(bd) e, (bd)f)`
`=(adf+bcf+bde, bdf) " " ` ...(1)
[ चूँकि योग ( + ) तथा गुणन (.) N पर क्रम विनिमेय है। ]
तथा `(a,b)**{(c,d)**(e,f)} =(a,b)**(cf+de,df) `
`=(a(df)+b(cf+de), b(df))`
`=(adf+bcf+bde, bdf) " " ` ...(2)
(1 ) और (2 ) से, `{(a,b)**(c,d)}**(e,f)=(a,b)**{(c,d)**(e,f)}` सभी `(a,b),(c,d),(e,f) in A` के लिए
अतः `**`, समुच्चय A पर साहचर्य है।