माना कि `R_(1)=R-{-1}` तथा `R_(1)` पर एक संक्रिया `**, a**b=a+b+ab AA a, b in R_(1)` द्वारा परिभाषित है। `R _(1 )` में तत्समक अवयव तथा अवयवों के प्रतिलोम निकालें।

Explanation

`**, R _(1 ) ` पर एक द्विआधारी संक्रिया है।
अब यदि e तत्समक अवयव है, तो `a **e = a `
`rArr a + e +ae=a rArr e(1+a)=0`
`rArr e=0, or a = -1 rArr e =0 " " [ because a in R_(1) therefore a ne -1]`
इस प्रकार 0 , संक्रिया `**` के लिए तत्समक अवयव है।
माना कि संक्रिया `**` के लिए a का प्रतिलोम a' है तो `a ** a'=0`
`rArr a+a' +aa'=0`
`rArr a'(1+a)= -a rArr a' = -(a)/(1+a)`
इस प्रकार `-(a)/( 1+a)`, संक्रिया `**` के सापेक्ष a का प्रतिलोम है।