माना कि `A = Q xx Q ` माना कि `**`, A पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो `(a , b ) ** (c , d )=(ac , ad +b )` द्वारा परिभाषित है।
तो, A का व्युत्क्रमणीय अवयव निकालें।

Explanation

माना कि `(a , b ) in A ` व्युत्क्रमणीय है तो ऐसा `(c , d ) in A ` मिलेगा ताकि
`(a , b ) **(c , d ) = (1 , 0 ) = (c , d )**(a ,b ) `
इसलिए `(ac , ad + b ) = (1 , 0 ) rArr ac = 1 , ad + b = 0 `
इसलिए `c = (1 )/(a ), d = - (b )/(a )` यदि `a ne 0 `
यह देखा जा सकता है कि `((1)/(a),(-b)/(a))**(a,b)=((1)/(a)*a, (1)/(a)*b+(-(b)/(a)))=(1,0)`
इस प्रकार `(a-b)^(-1)=((1)/(a),(-b)/(a))`.
यदि a = 0 तो `(0 , b )` व्युत्क्रमणीय नहीं है क्योंकि `(0 , b )` व्युत्क्रमणीय होने पर ऐसा `(c , d ) in A ` मिलेगा ताकि `(0 , b ) ** (c , d )= (1 , 0 )`
इसलिए `(0 , b ) = (1 , 0 )` जो सही नहीं है।
इस प्रकार A के केवल वही अवयव व्युत्क्रमणीय है जो `(a , b ) , a ne 0 ` के रूप का है
तथा `(a , b )^( -1 )=((1 )/(a ), (-b )/(a ))`