माना कि X एक अरिक्त समुच्चय हैं तथा माना कि `**, P (X )` (X का शक्ति समुच्चय ) पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो इस प्रकार परिभाषित है।
`A ** B = A cap B, A , B in P(X) `
दिखाएँ कि P(X) का केवल अवयव X ही व्युत्क्रमणीय है।

Explanation

माना कि P (X ) में A व्युत्क्रमणीय अवयव है तथा B इसका प्रतिलोम है।
तो, `A **B = X =B **A`
`rArr A cap B = X = B cap A`
`rArr A = B = X " " [ because A sube X, B sube X]`
इस प्रकार केवल X , P(X) का `**` के सापेक्ष व्युत्क्रमणीय अवयव है तथा यह स्वयं अपना प्रतिलोम है।