माना कि X एक अरिक्त समुच्चय है तथा `**, P (X) ` (X का शक्ति समुच्चय ) पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो इस प्रकार परिभाषित है,
`A **B =(A-B)cup (B -A)` सभी `A, B in P(X)` के लिए।
दिखाएँ कि
(i) `**` के लिए P(X) पर तत्समक अवयव `phi ` है।
(ii) सभी `A in P(X)` के लिए A व्युत्क्रमणीय है तथा A स्वयं अपना प्रतिलोम है।

Explanation

`A in P(X)` के लिए,
`A **phi =(A -phi) cup (phi -A)`
`=(A cap phi') cup (phi cap A') " " [ because A - B= A cap B']`
`=(A cap S) cup phi " " ` [ जहाँ S universal set है।]
`=A cup phi = A`
तथा `phi **a=(phi -A) cup(A -phi)`
`= (phi cap A') cup (A cap phi')`
`= phi cup (A cap S) `
`=phi cup A`
`=A`
`therefore A ** phi = A = phi **A` सभी `A in P(X)` के लिए।
इस प्रकार द्विआधारी संक्रिया `**` के लिए `phi `, समुच्चय P(X) में तत्समक अवयव है।
`A in P(X) ` के लिए,
`A **A=(A-A) cup (A-A)`
`=phi cup phi = phi `
अतः P(X) का प्रत्येक अवयव A व्युत्क्रमणीय है तथा A स्वयं A का प्रतिलोम है।