समुच्चय `A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ` पर द्विआधारी संक्रिया `**` परिभाषित करें जो `a ** b = (ab )` माडूलो 6 , से परिभाषित है। दिखाएँ कि `** ` के लिए 1 तत्समक अवयव है तथा केवल 1 और 5 व्युत्क्रमणीय अवयव हैं, जहाँ `1 ^( -1 )=1 ` तथा `5 ^( -1 ) = 5 ` यहाँ (ab ) माडूलो 6 का अर्थ है ab को 6 से भाग देने पर प्राप्त शेष ।

Explanation

दिया है , `A={0,1,2,3,4,5}`
तथा `a**b=(ab)" mod " 6`
`=ab` को 6 को भाग देने पर प्राप्त शेष
अब, `AA a in A, 1 ** a=1`, a अर्थात a में 6 से भाग देने पर प्राप्त शेष
`=a`
अतः `**` के लिए तत्समक अवयव 1 है।
A के व्युत्क्रमणीय अवयवों के ज्ञात करने के लिए `**` के लिए संक्रिया सारणी बनाते है।
संक्रिया सारणी से स्पष्ट है कि 1 केवल दो स्थानों पर आता है।
तथा `1 xx 1` और `5xx5=1`
`therefore` केवल अवयव 1 और 5 व्युत्क्रमणीय है।
साथ ही `(1)^(-1)=1` तथा `5^(-1) =5`