दिखाएँ कि `{ 1 , 2 }` पर द्विआधारी संक्रियाओं की संख्याओं की संख्या जिसके लिए 1 तत्समक अवयव है तथा 2 का प्रतिलोम 2 है, केवल एक होता है।

Explanation

माना कि `A = { 1 , 2 } ` तथा A पर द्विआधारी संक्रिया `**` है।
हम जानते है कि A पर द्विआधारी संक्रिया, `A xx A to A` में फलन होता है।
अब, `A xx A={1,2} xx { 1, 2} ={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}`
`therefore **{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} to {1,2}` में एक फलन है।
चूँकि द्विआधारी संक्रिया `**` के लिए तत्समक अवयव 1 है
`therefore 1 ** 1 = 1, 1**2=2, 2**1=2`
चूँकि 2 का प्रतिलोम 2 है, इसलिए `2**2=1`
अतः अभीष्ट संक्रिया की संख्या 1 है।