`a**b=|a-b|` तथा `a" o "b=a AA a, b in R` द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रियाओं `**:R xx R to R` तथा `o : R xx R to R` पर विचार करें। सिद्ध करें कि `**` क्रमविनिमेय है परन्तु साहचर्य नहीं है, o साहचर्य है परन्तु क्रमविनिमेय नहीं । पुनः सिद्ध करें कि सभी `a, b, c in R` के लिए `a **(b" o "c)=(a**b)" o "(a**c)` है।
( यदि ऐसा होता है तो हम कहते है संक्रिया `**` संक्रिया o पर वितरित होती है ) क्या o संक्रिया `**` पर वितरित होती है ?अपने उत्तर का औचित्य भी बताएँ।

Explanation

दिया है `a **b=|a-b|, AA a, b in R " " ` …(1)
तथा `a" o "b=a, AA a, b in R " " ` ...(2)
First part : `a **(b" o "c)=a**b=|a-b| " " [because b" o "c=b]`
तथा `(a**b)" o "(a**c)=a**b = |a-b| " " [ because a" o "b=a]`
अतः `a**(boc)=(a**b)o(a**c)`
Second part: जॉंच करना है : क्या `a o(b**c)=(a" o "b)**(a" o "c)` है ?
अब `a " o "(b**c)=a " " [ because a " o "b = a]`
तथा `(a" o "b) **(a" o "c)=a**a=|a-a|=0`
अतः `a" o "(b **c) ne (a" o "b) **(a" o "c)" " ` [ सामान्यतः]
इसलिए संक्रिया o, संक्रिय `**` पर वितरित नहीं होता है।