दिया (If) `y=(sin^(-1)x)^(2)`, सिद्ध करें कि (prove that) `(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))=x(dy)/(dx)+2`

Explanation

दिया है, `y=(sin^(-1))^(2)" "...(1)`
`:." "(dy)/(dx)=2sin^(-1)x.(1)/(sqrt(1-x^(2)))" ""या "sqrt(1-x^(2))(dy)/(dx)=2sin^(-1)x`
दोनों तरफ वर्ग करने पर हमें मिलता है,
`(1-x^(2))((dy)/(dx))^(2)=4(sin^(-1)x)^(2)=4y" "[(1)" से"]`
पुन: x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(1-x^(2))2(dy)/(dx).(d^(2)y)/(dx^(2))+(-2x)((dy)/(dx))^(2)=4(dy)/(dx)`
दोनों तरफ `2(dy)/(dx)` से भाग देने पर हमें मिलता है,
`(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))=x.(dy)/(dx)+2`