यदि (If) `y=e^(ax)sin bx`, सिद्ध करें कि (prove that)
`(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0`

Explanation

दिया है, `y=e^(ax)sin bx" "...(1)`
`:." "(dy)/(dx)=e^(ax) cdot b cos bx+a cdot e^(ax)sin bx`
`=be^(ax)cos bx+ay" "[(1)" से"]" "...(2)`
पुन: x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2))=bae^(ax)(cos bx)+be^(ax)cdot b(-sin bx)+a(dy)/(dx)`
`=a(be^(ax)cosbx)-b^(2)(e^(ax)sin bx)+a(dy)/(dx)`
`=a((dy)/(dx)-ay)-b^(2)y+a(dy)/(dx)" "[(1)" और "(2)" से "]`
`=2a(dy)/(dx)-(a^(2)+b^(2))y`
`:." "(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0`