यदि (If) `y=x sinx`, सिद्ध करें कि (prove that)
`x^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))-2x(dy)/(dx)+(x^(2)+2)y=0`

Explanation

दिया है, `y=x sin x" "...(1)`
`:." "(dy)/(dx)=x cos x+sin x" "...(2)`
पुन: दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2))=x(-sinx)+1 cdot cosx+cosx=2cosx-xsinx`
`x^(2)` से गुणा करने पर हमें मिलता है,
`x^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))=2x^(2)cosx-x^(2) cdot x sinx=2x^(2)cosx-x^(2)y" "[(1)" से "]`
`=2x((dy)/(dx)-sinx)-x^(2)y" "[(2)" से"]`
`=2x(dy)/(dx)-2xsinx-x^(2)y=2x(dy)/(dx)-2y-x^(2)y" "[(1)" से"]`
`:." "x^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))-2x(dy)/(dx)+(x^(2)+2)y=0`