यदि `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=c^(2)` किसी `c gt 0` के लिए, तो सिद्ध करें कि `([1+((dy)/(dx))^(2)]^(3//2))/((d^(2)y)/(dx^(2)))` a और b से स्वतंत्र एक अचर है |

Explanation

दिया है, `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=c^(2)" "...(1)`
दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`2(x-a)+2(y-b)(dy)/(dx)=0`
या `" "(dy)/(dx)=-(x-a)/(y-b)" "...(2)`
पुन: दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2))=-((y-b)cdot 1-(x-a)(dy)/(dx))/((y-b)^(2))`
`=-((y-b)-(x-a){-(x-a)/(y-b)})/((y-b)^(2))" "[(2)" से"]`
`=-(((x-a)^(2))/(y-b)+(y-b))/((y-b)^(2))=-((x-a)^(2)+(y-b)^(2))/((y-b)^(3))`
`=-(c^(2))/((y-b)^(3))" "...(3)`
अब `[1+((dy)/(dx))^(2)]^(3//2)=[1+((x-a)^(2))/((y-b)^(2))]^(3//2)=[((x-a)^(2)+(y-b)^(2))/((y-b)^(2))]^(3//2)`
`=((c^(2))^(3//2))/((y-b)^(3))=(c^(3))/((y-b)^(3))" "...(4)`
अब (3) तथा (4) से हमें मिलता है, `([1+((dy)/(dx))^(2)]^(3//2))/((d^(2)y)/(dx^(2)))=-c`.