यदि (If) `x=a(cos theta+theta sin theta)` तथा (and) `y=a(sin theta-theta cos theta)`, जहाँ (where) `0 lt theta lt (pi)/(2)`, सिद्ध करें कि (prove that) `(d^(2)y)/(dx^(2))=(sec^(3)theta)/(a theta)`

Explanation

`(dx)/(d theta)=a(-sin theta+1 sin theta+thetha cdot cos theta)=a theta cos theta" "…(1)`
तथा `(dy)/(dx)=a[costheta-{1 cos theta+theta(-sin theta)}]=a theta sin theta" "...(2)`
अब, `(dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx//d theta)=(a theta sin theta)/(a theta cos theta)=tan theta" ...(3)`
पुन: दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2))=sec^(2)theta(d theta)/(dx)=sec^(2) theta.(1)/(a theta cos theta)" "[(1)" से"]`
`=(sec^(3)theta)/(a theta)`