यदि `x=3sin t-sin3t,y=3cos t-cos 3t`, तो `t=(pi)/(3)` पर `(d^(2)y)/(dx^(2))` ज्ञात करें |

Explanation

`x=3sint-sin 3t`
`implies" "(dx)/(dt)=3cost-3 cos 3t" "…(1)`
पुन: `" "y=3" cost "t-cos 3t`
`implies" "(dy)/(dt)=-3sint+3sin3t" "...(2)`
अब `(dy)/(dx)=(dy//dt)/(dx//dt)=(sin3t-sint)/(cost-cos 3t)`
`=(2cos2t sint)/(2 sin 2t sin t)=cot (2t)`
पुन: x के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(d^(2)y)/(dx^(2))=-2" cosec"^(2)2t.(dt)/(dx)`
`=-2" cosec"^(2)2t.(1)/(3(cos t-cos 3t))" "[(1)" से"]`
`t=(pi)/(3)` पर, `(d^(2)y)/(dx^(2))=-2" cosec"^(2)(2pi)/(3).(1)/(3(cos""(pi)/(3)-cos""(2pi)/(3)))`
`=-2((2)/(sqrt(3)))^(2).(1)/(3((1)/(2)+(1)/(2)))=-(8)/(9)`