निम्नलिखित फलन का महत्तम तथा न्यूनतम मान निकालें|
`2x^(3) -15x^(2) + 36x +11`

Explanation

माना की
`" "y= 2x^(3) -15x^(2) +36x +11" "...(i)`
` therefore " "(dy)/(dx) =6x^(2) -30x +36 =6 (x^(2) -5x +6) `
` " "=6 (x-2) (x-3) " "...(2)`
` (dy)/(dx) ` अर्थात ` (x-2) (x-3)` के लिए चिन्ह योजना|
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_001_S01.png" width="80%">
y का मान x =2 पर महत्तम है|
(1) से, y का संगत महत्तम मान ` 2*2 ^(3) -15*2 ^(2)+ 36*2+ 11=39`
` " "y` का मान x =3 पर न्यूनतम है|
`(1) ` से, y का संगत न्यूनतम मान `=2*3^(3) -15*3^(2) +36*3+11=38`
दूसरी विधि
माना की ` y =2x^(3) -15x^(2) +36x +11" "...*(i)`
` therefore " "(dy)/(dx) =6x^(2) -30x +36 `
` " "=6 (x^(2) -5x +6) " "...(2)`
y के महत्तम और न्यूनतम मान के लिए `(dy)/(dx) =0`
` therefore " "x^(2) -5x +6=0rArr x=2 ,3 `
` (2)` से , ` " "(d^(2)y)/(dx^(2) )=6 (2x -5)" "...(3)`
` x=2` पर, ` (d^(2) y)/( dx^(2))=6(2xx2-5) =-6lt 0 `
अतः y का x =2 पर महत्तम मान है|
(1 ) से y का संगत महत्तम मान
` " "= 2*2^(3) -15*2^(2) +36*2 +11=39`
` x=3` पर, ` (d^(2) y)/(dx^(2) )=6(2xx3-5) =6gt0`
अतः y का मान x =3 पर न्यूनतम है|
(1 ) से y संगत मान ` =2*3^(3) -15*3^(2) +11=38`