निम्नलिखित फलन का उच्चतम और न्यूनतम मान ज्ञात करें:
`(x^(2) -7x +6)/(x-10)`

Explanation

माना की `y= (x^(2) -7x +6)/(x-10)`
` therefore (dy)/(dx) = ( (x-10) (2x-7) -(x^(2) -7x+ 6)*1)/((x-10)^(2))" " ....(1)`
` " "(2x^(2) -27x +70 -x^(2) +7x -6)/((x-10 )^(2)) =( x^(2) -20 x +64)/( (x-10)^(2))" "...(2)`
चूँकि `(x-10 )^(2) gt 0,` इसलिए `(dy)/(dx)` के लिए चिन्ह योजना भी होगा जो `x^(2) -20x +64 `
के लिए
अब, ` x^(2) -20 x +64=0rArr x=4,16 `
`(dy)/(dx)` अर्थात `x^(2) -20x +64 ` के लिए योजना

y का मान x =4 पर महत्तम है|
(1) से y संगत महत्तम मान `=(4^(2) - 7xx4+6)/(4-10)=1`
y का मान x =16 न्यूनतम है|
(1) से y संगत न्यूनतम मान `= (16^(2) -7xx16+6 )/(16-10 ) =(150)/(6) =25`
दूसरी विधि
माना की ` y= ( x^(2) -7x +6)/(x-10 ) `
`therefore " "(dy)/(dx) =(x^(2) -20 x +64)/((x-10)^(2))`
y के महत्तम और न्यूनतम मान के लिए `(dy)/(dx)=0`
` therefore " "x^(2) -20x +64 =0rArr x=4 ,16`
(2 ) से ` " "(dy)/(dx) =(x^(2) -20x +100-100+64)/((x-10 )^(2))`
` " "=((x-10)^(2)-36)/((x-10)^(2))=1-(36)/((x-10)^(2)) " "...(3)`
`therefore (d^(2)y)/(dx^(2) )=(72)/((x-10)^(3))" "...(4)`
x =4 पर, ` (d^(2)y)/(dx^(2) )=(72)/((-6))=-(1)/(3)lt 0`
अतः y का मान x =4 पर महत्तम है|
x =16 पर, ` (d^(2)y)/(dx^(2))=(72)/(6^(3)) =(1)/(3) gt0`
अतः y का मान x =16 पर न्यूनतम है|
(1 ) से,y का संगत न्यूनतम मान =25