दिखाइए की `x+(1)/(x)` का महत्तम मान इसके न्यूनतम मान से छोटा है|

Explanation

माना की `y= x+(1)/(x)" "...(i)`
`therefore " "(dy)/(dx) =1 -(1)/(x^(2)) " "...(2)`
या ` " "(dy)/(dx) =(x^(2) -1) /(x^(2)) " "...(3)`
चूँकि `x^(2) gt0` इसलिए
` (dy)/(dx)` का चिन्ह व्ही होगा जो`(x^(2) -1) ` का
अब ` x^(2)-1 =0rArr x = pm 1 `
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_003_S01.png" width="80%">
y का मान x =-1 पर स्थानीय महत्तम है|
(1) से, y का महत्तम मान =-2
y का मान x =1 स्थानीय मान =2
स्पष्टतः y का स्थानीय मान y के स्थानीय न्यूनतम मान से छोटा है|
दूसरी विधि
माना की ` y=x +(1)/(x)" "...(1)`
`therefore " "(dy)/(dx) =1 -(1)/(x^(2)) " "...(2)`
y के महत्तम या न्यूनतम मान के लिए ` (dy)/(dx) =0`
` therefore " "1- (1)/(x^(2) )=0` या ` x^(2) =1 . " "therefore x=1 ,-1 `
`(2) ` से, ` (d^(2)y)/(dx^(2) )= (2)/(x^(2))" "...(3)`
` x =1 ` पर ` (d^(2)y)/(dx^(2) )= ( 3)/(1^(3))=2gt 0`
` therefore =y` का मान x =1 पर न्यूनतम है|
तथा y का न्यूनतम मान `= 1 +(1)/(1) =2`
` x=-1 ` पर, ` (d^(2) y)/(dx^(2))=(2)/((-1)^(3))=-2lt 0`
अतः y का मान x =1 पर महत्तम है|
y का महत्तम मान = `-1+(1)/(-1) =-2`
चूँकि महत्तम मान -2 है तथा न्यूनतम मान 2 है अतः महत्तम मान न्यूनतम मान से कम है|