दिखाएँ की फलन `x^(3) -3x ^(2) +6x +3 ` का न तो महत्तम मान है और न न्यूनतम मान|

Explanation

माना की `y =x^(3) -3x^(2) +6x +3 " "...(1)`
` therefore " "(dy)/(dx) =3x^(2) -6x +6 =3 (x^(2) -2x +2)" "...(2)`
y के महत्तम और न्यूनतम मान के लिए ` (dy)/(dx) =0`
` therefore " "3x^(2) -6x +6=0 `
` therefore " "x= ( 6pm sqrt(36-72))/(6) =(6+ 6i )/(6) =1 pm i`
अतः x के किसी वास्तविक मान के लिए ` (dy)/(dx) ` शून्य (zero नहीं है| इसलिए y का न तो महत्तम मान है और न न्यूनतम मान है|
दूसरी विधि
` (dy)/(dx) =3 ( x^(2) -2x +2 ) =3 {(x-1) ^(2)+ 1}gt0`
अतः y अपने प्रान्त (domain ) ` (-infty ,infty )` में वर्धमान फलन है|
अतः y का न तो महत्तम मान है और न न्यूनतम मान है|