दिखाइए की दिए हुए परिमिति वाले आयतों में महत्तम क्षेत्रफल वाला आयन वर्ग होता है|

Explanation

माना की ABCD अचर परिमिति k वाला एक आयत है जिसका क्षेत्रफल y है माना की AB =x , BC =z
दिया है `2x +2z =k =` अचर
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_009_S01.png" width="80%">
या ` " "z= (k)/(2) -x " "...(1)`
अब ` " "y= xz = x ((k)/(2) -x) =(kx )/(2) -x ^(2) " "...(2)`
` therefore" "(dy)/(dx) =(k)/(2) -2x " "...(3)`
y के महत्तम या न्यूनतम मान के लिए ` (dy)/(dx) =0`
`therefore (k)/(2) -2x =0 " "` या ` 2x =(k)/(2) " "therefore x= (k)/(4)`
(3 ) से ` ( d^(2)y)/(dx^(2) )=- 2lt0`
अतः y का मान महत्तम है जब `x= ( k)/(4)`
(1) से, जब `x= (k)/(4) `
`(1) ` से जब ` x= ( k)/(4) ,z =(k)/( 2)- (k)/(4) =(k)/(4) `
` therefore" " x=z`
अतः महत्तम क्षेत्रफल के लिए आयत एक वर्ग होगा|