वक्र ` y^(2) =4x ` पर उस बिंदु को निकालें जो बिंदु (2,-8) से निकटतम है|

Explanation

माना की ` P (t^(2) 2t) ` वक्र ` y^(2) (t^(2) -2) ^(2) + (2t +8)^(2) `
माना की `y=A P^(2)` तो ltBrgt`" " y= (t^(2) -2) ^(2) +(2t +8)^(2)`
` " "= (t^(2) -4t^(2)+ 4) +(4t^(2) +32t+64) `
` " " = t^(4) +32t +68 `
` rArr " "(dy)/(dt) =4t^(3) + 32 ` तथा ` (d^(2)y)/(dt^(2)) =12t^(2)`
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_028_S01.png" width="80%">
y के महत्तम होने पर AP भी महत्तम होगा|
y के महत्तम मान के लिए `(dy)/(dt) =0 rArr 4(t(3) +8) =0`
`" "rArr (t+2) (t^(2) -2t +4) =0 rArr t=-2 `
` t=-2 ` के लिए ` (d^(2)y)/(dt^(2))=12 (-2)^(2)=48 gt 0`
` rArr` y न्यूनतम है और इसलिए AP भी न्यूनतम है|
अतः `y^(2) =4x` पर का बिंदु `P ( -4,4) ` बिंदु `A(2,-8)` से निकटतम है|