यदि दिया है की अंतराल `[0,2]` में x =1 पर फलन ` x^(4) -62x ^(2) +ax +9` उच्चतम मान प्राप्त करता है तो a का मान ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना की ` y= f (x) =x^(4) -62x ^(2) +ax +9 " "...(1)`
` therefore (dy)/(dx) =f' (x) =4x^(3) -12 4 x +a " "...(2)`
` therefore (d^(2)y)/(dx^(2))=12x^(2) -124" "...(3)`
चूँकि अंतराल `[0,2]` में `f(x)` का निरपेक्ष महत्तम (absolute maximum ) मान ` x=1` पर है जो अंतराल `[0,2]` के बिच का बिंदु है इसलिए f (x ) का केवल एक स्थानीय महत्तम x =1 पर होगा और इसका कोई स्थानीय न्यूनतम मान 0 और 2 के बिच नहीं होगा| ltBrgt` therefore " "f'(x) =0therefore 4xx1^(3) -124 xx1 +a=0rArr a=120`
पुनः (3 ) से यह देखा जा सकता है ` x=1` पर ` (d^(2)y)/(dx^(2))=12 -124 =-112 lt 0`
अतः f (x ) का x =1 पर निरपेक्ष महत्तम मान होने के लिए a =120