निम्नलिखित फलनों का उच्चतम मान और निम्नतम मान, यदि कोई हो तो निकालें
` (i) f (x) =|x +2| - 1 " "(ii) f(x) |sin 4x +3|`

Explanation

` x+2 =0rArr x=-2 `
स्पष्टतः ` f(x) ,x= -2` पर संतत है ltBrgt `{ {:(-1," " xlt-2),(1," "xgt -2):}" "(f(x) ` का चिन्ह योजना है)
`f(x) ` का x =-2 पर न्यूनतम मान है यह संगत न्यूनतम मान
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_033_S01.png" width="80%">
` =| -2+ 2| -1 0-1=-1 `
दिया है ` f(x)=|sin 4x +3|`
` therefore " "f(x) =sin 4x+ 3 " "[because sin 4x +3gt 0]" "...(1)`
` therefore " "f'(x) =4cos 4x " "...(2)`
` sin 4x ` का आवृतकाल (Period ) `=(2pi)/(4) =(pi)/(2)`
` 0le 4x lt 2pi` लेने पर ` 0le xle (pi)/(2)`
अब ` cos 4x =0 rArr 4x =(pi)/(2), (3pi)/(2)`
` f'(x)` अर्थात `cos 4x ` का चिन्ह योजना 4x के मान संगत है ltBrgt ` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_033_S02.png" width="80%">
` {:(" "0lt 4xlt (pi)/(2) ),(("तो ")0lt x lt (pi)/(8)):}}{:(" "(pi)/(2) lt 4x lt (3pi)/(2) ),(("तो ") (pi)/(8) lt x lt (3pi)/(8)):}} {:(" "(3pi)/(2) lt 4x lt 2pi),(("तो ") (3pi)/(8) lt x lt (pi)/(2) ) :}}`
अतः ` x=(3pi)/(8) ` पर ` sin 4x ` का न्यूनतम मान होगा और यह न्यूनतम मान -1 है
` therefore f(x)` का न्यूनतम मान =-1 + 3 =2
` " "x= (pi)/(8) ` पर `sin 4x `का महत्तम मान 1 है
` therefore f(x) ` का महत्तम मान =1 +3 =4