मान लीजिए बिंदु A और B पर क्रमशः AP तथा BQ दो ऊर्ध्वाधर स्तम्भ है|यदि ltBrgt ` AP= 16 m.BQ =22m ` AB =20 m हों तो AB पर एक ऐसा बिंदु R ज्ञात कीजिए ताकि ` RP^(2)+ RQ^(2)` निम्नतम हो|

Explanation

माना की AR =x मीटर
दिया है ` AP = 16m ,BQ =22m = AB= 20 m`
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_034_S01.png" width="80%">
` therefore RB =(20 -x)m`
माना की ` y= RP^(2)+RQ^(2) ` तो
` y= (x^(2) +16^(2))+(20-x)^(2) +22^(2)`
` = x^(2) +(20-x)^(2) +16^(2) +22^(2...(1)`
t`therefore " "(dy)/(dx) =2x -2 (20-x) =2 (x-20+x)`
`= 2(2x-20 ) =4 (x-10)" "...(2)`
y के महत्तम या न्यूनतम मान के लिए ` (dy)/(dx) =0`
` therefore 4(x-10) =0rArr x=10 `
(2) से, ` (d^(2)y)/(dx^(2))=4gt 0`
अतः y न्यूनतम (यहाँ निरपेक्ष न्यूनतम होगा जब x =10
अतः ` RP^(2) +RQ^(2) ` के न्यूनतम मान के लिए ` AR =x=10m`