यदि एक समलम्ब चतुर्भुज के आधार के अतिरिक्त तीनो भुजाओं की लम्बाई 10 cm है तब समलम्ब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना की समलम्ब चतुर्भुज ABCD है|
दिया है ` AB= DC =BC =10 cm `
` DL bot AB ` तथा ` CMbot AB ` खिंचा|माना की AL =x cm तो MB =x cm माना की समलम्ब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल y है
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_035_S01.png" width="80%">
तो ` y= (1)/(2) (AB+ DC) *DL`
` =(1)/(2) (2x+ 20) sqrt(10^(2)-x^(2))" "[because DL =sqrt(AD^(2) -AL^(2))]`
` " "= (x+ 10 ) sqrt(100-x^(2))" " ...(i)`
` therefore (dy)/(dx) =[1*sqrt( 100-x^(2) )+ (x+10 )((-2x)/(2sqrt(100-x^(2))))]`
` " "=[sqrt(100-x^(2))-(x(x+ 10))/(sqrt(100-x^(2)))]`
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_035_S02.png" width="80%">
` " " =((100-x^(2) -x^(2) --10x)/(sqrt(100-x^(2))))`
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_035_S03.png" width="80%">
` " "=(2)/(sqrt( 100-x^(2)))(-x^(2) -5x +50) " "...(2)`
` (dy)/(dx)` अर्थात `(-x^(2)-5x+50) ` का चिन्ह योजना:
यहाँ ` ALlt AD therefore xlt 10 `
` -x^(2) -5x +50 =0`
` rArr " "x= (5+-15)/(-2) =-10.5`
`=5 " " [because xgt 0]`
` (dy)/(dx) ` के चिन्ह योजना से यह स्पष्ट है की y का मान महत्तम (यहां निरपेक्ष महत्तम )होगा जब x =5 ltBrgt (1) से महत्तम क्षेत्रफल `y= (5+10) sqrt( 100-5^(2))`
` " " =15xx5sqrt(3) =75sqr t(3) cm ^(2) `