अंतराल `[1,3]` में फलन `2x^(3) -24 x+107 ` का निरपेक्ष महत्तम तथा निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना की `y= f(x) =2x^(3) -24x +107" "...(1)`
`therefore (dy)/(dx) =f'(x) =6x^(2) -24 =6(x^(2) -4) `
`" "x^(2) -4 =0rArr x+- 2`
अंतराल ` [1,3]` में `(dy)/(dx) ` अर्थात ` (x^(2) -4) ` का चिन्ह योजना
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_037_S01.png" width="80%">
` " "y= 85 " "y=75 " "y= 89 `
` f(0) 2xx1^(3) -24 xx1 +107 =85`
` f(2) =2xx 2^(3) -24xx 2+107 =75`
` f(3) =2xx3^(3) -24xx 3+ 107=89`
अंतराल `[1,3]` में y का निरपेक्ष महत्तम मान `=89` जो `x =3 `पर है|
अंतराल `[1.3]` में y का निरपेक्ष न्यूनतम मान =75 जो x =2 पर है ltBrgt ` x^(2) -4 =0rArr x=+- 2`
` [-3,-1]` में `(dy)/(dx) ` अर्थात ` (x^(2) -4)` में का चिन्ह योजना
` (##KCS_HIN_MAT_XII_P1_C18_SLV_037_S02.png" width="80%">
` " "y=125 " "y=139" "y=129`
` f(-3) =2 (-3) ^(3) -24 (-3) +107=-54 +72+107 =125`
` f(-2) =2 (-2)^(3) -24 (-2) +107 =-16 +48+107 =139`
` f(-1) =2 (-1) ^(3) -24 (-1) +107 =-2 +24+107=129`
` [-3,-1]` में y का निरपेक्ष न्यूनतम मान =125 जो x =-3 है