किसी उत्पादन के लिए मांग फलन `x= 106-2p` है जहाँ x इकाइयों की संख्या है तथा p प्रति इकाई मूल्य है और प्रति इकाई औसत लागत `( 5+ ( x)/(50))` है |यदि कुल आय px है, तो महत्तम लाभ के लिए इकाइयों की संख्या बताएँ|

Explanation

मांग फलन (demand function ) x =106 -2p
` because " "rho =(106-x)/(2) =53 -(x)/(2)`
कुल आय ` R= p x=(53-(x)/(2))x =53 x-(x^(2))/(2)`
प्रति इकाई औसत लागत `=5+(x)/(50) `
` therefore" "C=x` इकाइयों का लागत
` " "=(5+ ( x)/(50)) x= 5x +(x^(2))/(50)`
अब लाभ P के लिए P =R -C ltBrgt ` =(53 x- (x^(2))/(2))-(5x+ (x^(2))/(50)) =48x-x ^(2) ((1)/(2) +(1)/50)=48x -(13)/(25) x^(2)`
` therefore (dP)/(dx) =48- (26)/(25)` तथा ` (d^(2)P)/(dx^(2))=-(26)/(25)`
महत्तम या न्यूनतम लाभ के लिए ltBrgt` (dP)/(dx)=0 rArr 48 -(26)/(25) x=0 rArr x= (24xx25)/(13) =(600)/( 13)`
`x`के इस मान के लिए `(d^(2)P)/(dx^(2))lt 0`
`therefore ` P महत्तम है जब ` x= (600)/(13)`