z का अधिकतम मान = 1
जब `x=0, y=1` या `x=2/3, y=7/3`
दी हुई रेखाएँ हैं : `(x-a)/(1)=(y)/(1)=(z-a)/(1)` ...(1)
`(x+a)/(1)=(y)/(1)=(z+a)/(2)` ...(2)
`(x-a)/(2)=(y-a)/(1)=(z-2a)/(3)` ...(3)
अभीष्ट रेखा, रेखा (3) के समान्तर है, इसलिए इसका दिक् अनुपात ( direction rations) 2,1,3 होंगे ।
माना कि अभीष्ट रेखा xy-तल को `(alpha, beta,0)` पर काटता है तो अभीष्ट रेखा का समीकरण होगा
`(x-alpha)/(2)=(y-beta)/(1)=(z-0)/(3)` ...(4)
रेखा (4) पर किसी बिंदु का नियामक होगा `(2r+alpha, r+beta, 3r)`
माना कि रेखा (4) , रेखा (1) को बिंदु `P(2r + alpha, r+beta,3r)`पर प्रतिच्छेद करती है, तो बिन्दु P रेखा (1) पर होगी ।
`:. {:((2r+alpha-a)/(1)=(r+beta)/(1)=(3r-a)/(1)),(" (i) (ii) (iii)"):}`
(ii) तथा (iii) से, `beta=2r-a` ...(5)
(i) तथा (iii) से,`alpha=r` ...(6)
माना कि रेखा (4), रेखा (2) को `Q(2r_(1)+alpha, r_(1)+beta,3r_(1))`पर प्रतिच्छेद करती है , तो Q रेखा (2) पर होगा ।
`:. {:((r_(1)+alpha+a)/(1)=(r_(1)+beta)/(1)=(3r_(1)+a)/(2)),(" (iv) (v) (vi)"):}`
(v) तथा (vi) से , `alpha=(r_(1)+a)/(2)` ...(7)
(iv) तथा (vi) से, `alpha=(-r_(1)-a)/(2)` ...(8)
(5) तथा (6) से,`2r-a=(r_(1)+a)/(2) rArr 4r-r_(1)=3a` ...(9)
(6) और (8) से,`r=(-r_(1)-a)/(2) rArr 2r+r_(1)=-a` ...(10)
(9) + (10) `rArr 6r=2a rArr r= a/3`
(6) से, `beta=-(a)/(3)`
अतः अभीष्ट रेखा का समीकरण होगा
`(x-a/3)/(2)=(y+a/3)/(1)=z/3`
OR Part
दिए गए असमिका ( inequation ) को समिक ( equation ) में बदलने पर हमे मिलता है,
`x=2`
`x+y=3`
`-2x+y=1`
क्षेत्र OF EDC feasible region है ।
O (0,0) पर , `z=y-2x=0`
F (2,0) पर `Z=0-2xx2=-4`
E(2,1) पर, `z=1-2xx2=-3`
`D( 2/3, 7/3)` पर , `z=7/3 - (2xx2)/(3)=1`
C (0,1) पर, `z=1-2xx0=1`
z का अधिकतम मान 1 है जब `x=2/3, y=7/3` या जब `x=0, y=1`
