यदि `vec(a)` और `vec(b)` दो सदिश है, तो दिखाएँ कि
`(vec(a)xx vec(b))^(2)=a^(2)b^(2)-(vec(a) cdot vec(b))^(2)`

Explanation

`L.H.S. =` `(vec(a)xxvec(b))^(2)`

`=|vec(a)xxvec(b)|^(2)`
( चूँकि `vec(a)^(2)=|vec(a)|^(2)`)

`=||vec(a)||vec(b)|sintheta|^(2)`

`=|vec(a)|^(2)|vec(b)|^(2)sin^(2)theta`

`=a^(2)b^(2)sin^(2)theta`

`=a^(2)b^(2)(1-cos^(2)theta)`

`=a^(2)b^(2)-a^(2)b^(2)cos^(2)theta`

`=a^(2)b^(2)-(ab costheta)^(2)`

`=a^(2)b^(2)-(|vec(a)||vec(b)|costheta)^(2)`

`=a^(2)b^(2)-(vec(a)cdotvec(b))^(2)`

`= R.H.S`