यदि `vec(a)` और `vec(b)` दो सदिश है, तो दिखाएँ कि
`(vec(a)xx vec(b))^(2)=|{:(vec(a)cdotvec(a),,vec(a)cdotvec(b)),(vec(a) cdotvec(b),,vec(b)cdotvec(b)):}|`

Explanation

`(vec(a)xxvec(b))^(2)=a^(2)b^(2)-(vec(a)cdotvec(b))^(2)`
`=|vec(a)|^(2)|vec(b)|^(2)-(vec(a)cdotvec(b))^(2)`
`=(vec(a)cdotvec(a))(vec(b)cdotvec(b))-(vec(a)cdotvec(b))(vec(a).vec(b))`
`=|{:(vec(a)cdotvec(a),,vec(a)cdotvec(b)),(vec(a)cdotvec(b),,vec(b)cdotvec(b)):}|`
Note : `(vec(a)xx vec(b))^(2)+(vec(a)cdot vec(b))^(2)=a^(2)b^(2)`. इस परिणाम का प्रयोग सूत्र कि तरह किया जा सकता है | यह लैगराँजे तत्समक कहलाता है |