यदि `|vec(a)|=sqrt(26),|vec(b)|=7` तथा `|vec(a)xxvec(b)|=35` तो `vec(a) cdot vec(b)` ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है : `|vec(a)|=sqrt(26),|vec(b)|=7`, तथा `|vec(a)xxvec(b)|=35`
माना कि `vec(a)` तथा `vec(b)` के बीच का कोण `theta` है |
अब, `|vec(a)xxvec(b)|=35implies|vec(a)||vec(b)| sin theta=35`
`implies" "sin theta=(35)/(|vec(a)||vec(b)|)=(35)/((sqrt(26))xx7)=(5)/(sqrt(26))`
`:." "cos theta=sqrt(1-sin^(2)theta)=sqrt(1-(25)/(26))=(1)/(sqrt(26))`
`:." "vec(a)cdotvec(b)=|vec(a)||vec(b)|cos theta=(sqrt(26)xx7xx(1)/(sqrt(26)))=7`
अत: `vec(a) cdot vec(b)=7`.
दूसरी विधि: दिया है, `a=sqrt(26),b=7`
माना कि `vec(a)` तथा `vec(b)` के बीच का कोण `theta` है |
अब, `|vec(a)xxvec(b)|^(2)+|vec(a)cdot vec(b)|^(2)=a^(2)b^(2)sin^(2)theta+a^(2)b^(2)cos^(2)theta=a^(2)b^(2)`
`:." "35^(2)+|vec(a)cdot vec(b)|^(2)=26xx7^(2)=1274`
`implies" "|vec(a)cdot vec(b)|^(2)=1274-35^(2)=1274-1225=49`
`implies" "|vec(a)cdot vec(b)|=7`