यदि `vec(a),vec(b),vec(c)` तीन सदिश इस प्रकार हैं कि `vec(a)xx vec(b)=vec(c), vec(b)xx vec(c)=vec(a)` तथा `vec(c)xx vec(a)= vec(b)` दिखाएँ कि `vec(a),vec(b),vec(c)` इकाई सदिशों का एक दक्षिणावर्ती समकोणिक त्रिक बनाते हैं |

Explanation

दिया है, `vec(a)xx vec(b)=vec (c)" "...(1)`
`:." "vec(c) _|_ vec(a)" तथा "vec(c) _|_ vec(b)" "...(2)`
दिया है, `vec(b)xx vec(c)=vec(a)`
`:." "vec(a)_|_vec(b)" तथा "vec(a)_|_vec(c)`
दिया है, `vec(c)xx vec(a)=vec(b)`
`:." "vec(b)_|_vec(c)" तथा "vec(b)_|_vec(a)`
इस प्रकार, `vec(a),vec(b),vec(c)` परस्पर लम्ब हैं |
(1) से, `|(vec(a)xx vec(b))|^(2)=c^(2)" "[because vec(alpha)=vec(beta)impliesvec(alpha)cdot vec(alpha)=vec(beta) cdot vec(beta)]`
या, `" "a^(2)b^(2)=c^(2)" "[because theta=(pi)/(2)" as "vec(a)_|_vec(b)]" "...(4)`
उसी तरह (2) से, `b^(2)c^(2)=a^(2)" "...(5)`
तथा (3) से, `c^(2)a^(2)=b^(2)" "...(6)`
(4) तथा (5) को गुणा करने पर हमें मिलता है, `b^(4)=1impliesb=1`
उसी तरह, a = 1 तथा c = 1
अत: `a=1, b=1, c=1`
अर्थात, `|vec(a)|=1,|vec(b)||=1,|vec(c)|=1`
इस प्रकार `vec(a),vec(b),vec(c)` इकाई सदिशों का एक दक्षिणावर्ती समकोणिक त्रिक बनाते हैं |