सदिशों `vec(a)=2hati-hatj+3hatk` तथा `vec(b)=hati+3hatj+2hatk` के बीच का कोण ज्या ज्ञात करें |

Explanation

दिया है, `vec(a)=2hati-hatj+3hatk` तथा `vec(b)=hati+3hatj+2hatk`
अब, `vec(a)xx vec(b)=|{:(hati,,hatj,,hatk),(2,,-1,,3),(1,,3,,2):}|`
`=(-2-9)hati-(4-3)hatj+(6+1)hatk=(-11hati-hatj+7hatk)`
`:.|vec(a)xx vec(b)|=sqrt((-11)^(2)+(-1)^(2)+7^(2))=sqrt(171)=3sqrt(19)`
साथ ही `|vec(a)|=sqrt(2^(2)+(-1)^(2)+3^(2))=sqrt(14)`
तथा `" "|vec(b)|=sqrt(1^(2)+3^(2)+2^(2))=sqrt(14)`.
माना कि `vec(a)` तथा `vec(b)` के बीच का कोण `theta` है, तो
`sintheta=(|vec(a)xxvec(b)|)/(|vec(a)||vec(b)|)=(3sqrt(19))/((sqrt(14))(sqrt(14)))=(3)/(14)sqrt(19)`.