दिखाएँ कि `3hati+hatj+2hatk` तथा `2hati-2hatj+4hatk` में से प्रत्येक पर लम्ब एक इकाई सदिश `(1)/(sqrt(3))(hati-hatj-hatk)` है तथा इनके बीच के कोण का ज्या (sine) `(2)/(sqrt(7))` है |

Explanation

माना कि `vec(a)=3hati+hatj+2hatk` तथा `vec(b)=2hati-2hatj+4hatk`
हम जानते हैं कि `vec(a)xx vec(b),vec(a)` और `vec(b)` पर लम्ब एक सदिश होता है |
अब `vec(a)xx vec(b)=|{:(hati,,hatj,,hatk),(3,,1,,2),(2,,-2,,4):}|`
`=(4+4)hati+(4-12)hatj+(-6-2)hatk=8(hati-hatj-hatk)`
`:." "|vec(a)xxvec(b)|=sqrt(64+64+64)=8sqrt(3)`
`:." "vec(a)" तथा "vec(b)` पर लम्ब एक इकाई सदिश
`=(vec(a)xxvec(b))/(|vec(a)|xx vec(b)|)=(8(hati-hatj-hatk))/(8sqrt(3))=(hati-hatj-hatk)/(sqrt(3))`
[`vec(a)` तथा `vec(b)` पर लम्ब केवल दो इकाई सदिश होते हैं जिनकी दिशाएँ विपरीत होती हैं |]
अब `a=|vec(a)|=sqrt(9+1+4)=sqrt(14)`
`b=|vec(b)|=sqrt(4+4+16)=sqrt(24)`.
माना कि `vec(a)` तथा `vec(b)` के बीच का कोण `tetha` है, तो
`sin theta=(|vec(a)xx vec(b)|)/(|vec(a)||vec(b)|)=(8sqrt(3))/(sqrt(14)sqrt(24))=(2)/(sqrt(7))`