यदि `vec(a)xxvec(b)=vec(c)xxvec(d)" तथा "vec(a)xxvec(c)=vec(b)xxvec(d)`, तो दिखाएँ कि `(vec(a)-vec(d)),(vec(b)-vec(c))` के समान्तर है, यह दिया है कि `vec(a)ne vec(d)" तथा "vec(b)ne vec(c)`.

Explanation

दिया है : `vec(a)xxvec(b)=vec(c)xxvec(d)," तथा "vec(a)xxvec(c)=vec(b)xxvec(d)" "...(1)`
अब, `(vec(a)-vec(d))xx(vec(b)-vec(c))=(vec(a)xxvec(b))-(vec(d)xxvec(b))-(vec(a)xxvec(c))+(vec(d)xxvec(c))." "["वितरण नियम से"]`
`=(vec(a)xxvec(b))+(vec(b)xxvec(d))-(vec(a)-vec(c))-(vec(c)xxvec(d))=vec(0)" "[(1)" से "]`
`implies" "(vec(a)-vec(d))xx(vec(b)-vec(c))=vec(0)`
`implies" "(vec(a)-vec(d))||(vec(b)-vec(c))." "["यहाँ "|vec(a)-vec(d)|ne0" तथा "|vec(b)-vec(c)|ne0" क्योंकि "vec(a)ne vec(d)" तथा "vec(b)ne vec(c)]`
अत:, `(vec(a)-vec(d)),(vec(b)-vec(c))` के समान्तर है |