दिखाएँ कि बिन्दुएँ जिनका स्थिति सदिश `(vec(a)-2vec(b)+3vec(c)),(-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c)),(-8vec(a)+13vec(b))` हैं, सभी सदिश `vec(a),vec(b),vec(c)` के लिए संरेख हैं |

Explanation

माना कि O मूल बिन्दु है |
दिया है, `vec(OA)=vec(a)-2vec(b)+3vec(c)`
`vec(OB)=-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c)`
`vec(OC)=-8vec(a)+13vec(b)`
अब, `" "vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)`
`=(-2vec(a)+3vec(b)+2vec(c))-(vec(a)-2vec(b)+3vec(c))=(-3vec(a)+5vec(b)-vec(c)),`
तथा `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)`
`=(-8vec(a)+13vec(b))-(vec(a)-2vec(b)+3vec(c))=(-9vec(a)+15vec(b)+3vec(c))`
`:. vec(AB)xxvec(AC)=(-3vec(a)+5vec(b)-vec(c))xx(-9vec(a)+15vec(b)-3vec(c))`
`=vec(d)xx3vec(d)," जहाँ "vec(d)=-3vec(a)+5vec(b)-vec(c)`
`=vec(0)" "[because vec(d)xxvec(d)=vec(0)]`.
`:. vec(AB)||vec(AC)` लेकिन `vec(AB)` और `vec(AC)` में एक उभयनिष्ठ बिन्दु A है |
अत: बिन्दुएँ A, B, C संरेख हैं |