सदिश विधि का प्रयोग कर दिखाएँ कि बिन्दुएँ `A(2,-1,3),B(4,3,1)` तथा `C(3,1,2)` संरेख हैं |

Explanation

माना कि O मूल बिन्दु है।
दिया है,
`A-=(2,-1,3)`
`:. vec(OA)=2hati-hatj+3hatk`

`B-=(4,3,1)`
`:. vec(OB)=4hati+3hatj+hatk`

`C-=(3,1,2)`
`:. OC=3hati+hatj+2hatk`

अब `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)`

`=(4hati+3hatj+hatk)-(2hati-hatj+3hatk)`

`=(2hati+4hatj-2hatk)`

तथा `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)`

`=(3hati+hatj+2hatk)-(2hati-hatj+3hatk)`

`=(hati+2hatj-hatk)`

`:. vec(AB)xxvec(AC)`

`=|{:(hati,,hatj,,hatk),(2,,4,,-2),(1,,2,,-1):}|`


`=2|{:(hati,,hatj,,hatk),(1,,2,,-1),(1,,2,,-1):}|= 0`
[चूँकि `R_(2)` तथा `R_(3)` समान हैं ]

अत: `vec(AB)||vec(AC)`

अत: बिन्दुएँ A, B, C संरेख है |