सदिश विधि का उपयोग कर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष `A(1,1,1),B(1,2,3)" तथा "C(2,3,1)` हैं |

Explanation

A का स्थिति सदिश `=(hati+hatj+hatk)`,
B का स्थिति सदिश `=(hati+2hatj+3hatk)`, तथा
C का स्थिति सदिश `=(2hati+3hatj+hatk)`.
`:." "vec(AB)=B` का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
`=(hati+2hatj+3hatk)-(hati+hatj+hatk)=hatj+2hatk`
तथा, `vec(AC)=C` की स्थिति सदिश - A की स्थिति सदिश
`=(2hati+3hatj+hatk)-(hati+hatj+hatk)=hati+2hatj.`
अब `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=|(1)/(2)(vec(AB)xxvec(AC))|" "...(1)`
अब, `vec(AB)xxvec(AC)=|{:(hati,,hatj,,hatk),(0,,1,,2),(1,,2,,0):}|`
`=(0-4)hati+(2-0)hatj+(0-1)hatk=-4hati+2hatj-hatk`
`implies" "(1)/(2)(vec(AB)xxvec(AC))=(-2hati+hatj-(1)/(2)hatk)`
`:.` (1) से, `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=|-2hati+hatj-(1)/(2)hatk|`
`=sqrt((-2)^(2)+1^(2)+(-(1)/(2))^(2))=(sqrt(21))/(2)` वर्ग इकाई
अत: दिए हुए त्रिभुज का क्षेत्रफल `=(sqrt(21))/(2)` वर्ग इकाई