उन रेखाओ के बिफ्च का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines ) समीकरणों `1+m+n=0` तथा `2l+2m+2m -mn=0` को संतुष्ट करते है.

Explanation

दिए हुए समीकरण है, `l+m+n=0" "...(1)`
तथा `2l+2m-mn=0" "...(2)`
समीकरण (1 ) से, `l+m=-n`
समीकरण (2 ) में रखने पर हमें मिलता है,
`2(-n)-,n=0` या, `n(2+m)=0`
`thereforen=0, m=-2`
चूँकि n का मान संख्यात्मक रूप से 1 से कम या बराबर होना चाहिए.
अतः संभव मान केवल n = 0 है .
अतः प्रथम समीकरण से l + m = 0 या `l=-m`
लेकिन `l^(2)+m^(2)+n^(2)=1,`
`l^(2)+m^(2)+n^(2)=1,`
`thereforel^(2)+l^(2)=1` या `l=pm(1)/(sqrt2)thereforem=pm(1)/(sqrt2)`
अतः रेखाओ कि दिक्-कोज्याएँ (direction -cosines ) निम्नलिखित है :
`((1)/(sqrt2), -(1)/(sqrt2),0)` तथा `(-(1)/(sqrt2), (1)/(sqrt2), 0)`
यदि रेखाओ के बिच का कोण `theta ` हों तो `cos theta=l l' +m m' +n n' `से
`=(1)/(sqrt2)xx(-1)/(sqrt2)+(-1)/(sqrt2)xx(1)/(sqrt2)+0xx0=-1/2+(-(1)/(2))=-1=cos pi`
`therefore theta=pi`