एक विषम समस्या को A और B द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः `1/2` और `1/3` है। यदि दोनों स्वतंत्र रूप से समस्या हल करने का प्रयास करते है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
(i) समस्या हल हो सकती है।
(ii) उनमे से तथ्यता कोई एक समस्या हल करे लेता है।

Explanation

`P(A) =1/2` तथा `P(B)=1/3`
अब `P(A')=1-P(A)=1-(1)/(2)=1/2,P(B')=1-P(B)=1-1/3=2/3।`
A और B के द्वारा समस्या हल नहीं करने कि प्रायिकता
`=P(A'nnB')=P' (A')*P(B')`
`=1/2xx2/3=1/3" "[becauseA'` और B स्वतंत्र है]
अतः प्रश्न के हल हो जाने की प्रायिकता `=1-P(A'nnB')=1-1/3=2/3।`
(i) Second Method: प्रायिकता के योग प्रमेय से,
`P(AuuB )=P(A)++P(B)-P(AnnB)`
`=P(A)+P(B)-P(A)P(B)" "[becauseA`और B स्वतंत्र घटनाएँ है।]
`=(1)/(2)+(1)/(3)-(1)/(2)।(1)/(3)=3/6-1/6=(3+2-1)/(6)=4/6=2/3।`
(ii) A और B में तथ्यता किसी एक द्वारा प्रश्न के हल होने की प्रायिकता
`=P(AnnB')+P(A'nnB)=P(A)P(B')+P(A')P(B)`
`[thereforeA`और B एव A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ है।
`=1/2.(2)/(3)+1/2. (1)/(3)=3/6=1/2.`