A और B बारी-बारी से एक सिक्का उछालते है जब तक उनमे से कोई एक चित प्राप्त कर खेल को जीत नहीं लेता। यदि A खेल शुरू तो B के जितने जितने कि प्रायिकता ज्ञात करे।

Explanation

माना कि E = A के चित प्राप्त करने की घटना
तथा F = B के चित प्राप्त करने की घटना
`P(E)=1/2,P(F)1/2,P(barE)=1-1/2=1/2=P(barF)`
चूँकि A खेल शुरू करता है, इसलिए B खेल जीतेगा यदि वह दूसरे या चौथे या छठे उछाल में चित प्राप्त करे
`therefore P(B ` जीतता है) `=P(barEF or bar E barFbarEF` या `barEbarFbarFbarEF`या)
`=P(barEF)+P(barEbarF barEF)+P(barEbarFbarEbarFbarEF)+...`
`=P(barE)P(F)+P(barE)P(barF)P (barE)P(F)`
`+P(barE)P (barF)P(barE)P(barF)P(barE)P(F)+...`
`=1/2xx1/2+1/2xx1/2xx1/2+1/2xx1/2xx1/2xx1/2xx1/2xx1/2xx1/2+...`
(यह एक अनन्त श्रेणी (G P ) है जिसके लिए `a=1/4` तथा `r=1/4`
`=((1)/(4))/(1-(1)/(4))=1/3.`