यदि एक पासे को 5 बार फेंका जाता है, तो क्या प्रायिकता है कि एक समसंख्या तथ्यतः ( exactly ) 3 बार आयेगा।

Explanation

एक पासे को एक बार फेंकने पर माना कि प्रतिदर्श समष्टि ( sample space) S है तथा सम संख्या आने की घटना E है ।
तो `S={1,2,3,4,5,,6}` तथा `E={2,4,6}`
`:.n(S)=6` और `n(E)=3`
चूँकि पासे को 5 बार फेंका जाता है, इसलिए `n=5`
अब p = एक परीक्षण (trial) में घटना E के होने ( सम संख्या आने ) की प्रायिकता
`=(n(E))/(n(S))=3/6=1/2 :. q=1-p=1-(1)/(2)=(1)/(2)`
अब 5 परीक्षणों (trials) में घटना E के तथ्यतः (exactly) 3 बार होने की प्रायिकता ,
`P(X=3) ` या `P(3)=.^(5)C_(3)p^(3)q^(2)=(|__5)/(|__3|__2)(1/2)^(3)*(1/2)^(2)=(10)/(32)=(5)/(16)`