एक थैले में 4 सफेद और 6 काली गेंदें हैं । एक गेन्द यादृच्छया निकाला जाता और उसे प्रतिस्थापना कर पुनः एक गेन्द निकाला जाता है । यदि यह 4 बार दुहराया जाता है तो क्या प्रायिकता है कि इन चार परीक्षणों (trials) में तीन काली और एक सफेद गेन्द निकलेगा ।

Explanation

माना कि थैले से एक गेन्द निकालने पर प्रतिदर्श समष्टि S है तथा E एक काली गेन्द के निकलने की घटना है ।
थैले में कुल गेंदों की संख्या = 10,
थैले में काली गेंदों की संख्या = 6,
थैले में सफेद गेंदों की संख्या = 4
`:.n(S)=.^(10)C_(1)=10` तथा `n(E)=.^(6)C_(1)=6`
यहाँ परीक्षणों (trials) की संख्या `n=4`
p = एक परीक्षण में काली गेन्द के निकलने की प्रायिकता
`=(n(E))/(n(S))=(6)/(10)=(3)/(5):. q=1-p=1-(3)/(5)=(2)/(5)`
स्पष्टतः q = एक परीक्षण (trial) में एक सफेद गेन्द निकालने की प्रायिकता
`:.` अभीष्ट प्रायिकता (Required probability,)
`P(X=3)`या , `P(3)=.^(4)C_(3)p^(3)q^(1)=4(3/5)^(3)(2/5)^(1)=(216)/(625)`