यदि दो पासे 5 बार फेके जाते हैं, तो 5 परीक्षणों में तथ्यतः 2 बार ऊपर आये अंकों का योगफल 10 होने की प्रायिकता क्या है ?

Explanation

माना कि दो पासों को फेंकने पर प्रतिदर्श समष्टि S है तथा ऊपर आये संख्याओं का योगफल 10 होने की घटना E है ।
तो `S={1,2,3,4,5,6}xx{1,2,3,4,5,6}:.n(S)=6xx6=36`
तथा `E={(6,4),(5,5),(4,6)}:. n(E)=3`
यहाँ परीक्षणों (trials) की संख्या `n=5`
यदि एक परीक्षण में ( दो पासों को एक बार फेंकने पर ) ऊपर आयी संख्याओं का योगफल 10 होने की प्रायिकता p है ,
तो `p=(n(E))/(n(S))=(3)/(36)=1/12` तथा `q=1-p=(11)/(12)`
`:.5` परीक्षणों में घटना E के तथ्यतः (exactly) दो बार होने की प्रायिकता
`P(X=2)`या `P(2)=.^(5)C_(2)p^(2)q^(3)=10xx(1/12)^(2)xx(11/12)^(3)=(6655)/(124416)`