10 सिक्के उछाले जाते हैं । क्या प्रायिकता है कि तथ्यतः (exactly) 5 चित्त आते हैं ? कम से कम 8 चित्त आने की प्रायिकता भी ज्ञात करें ।

Explanation

माना कि E = एक सिक्का पर चित्त ( शीर्ष ) आने की घटना
तो `p=P(E)=1/2` तथा `q=1-p=1/2`
यहाँ `n=10` (चूँकि 10 सिक्के उछालें गए हैं )
अब `P(r)=n` परीक्षणों (trials) में घटना E के तथ्यतः (exactly) r बार होने की प्रायिकता
`=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r)`
`:.` अभीष्ट प्रायिकता `P(5)=.^(10)C_(5)p^(5)q^(5)=(|__10)/(|__5 |__5)*(1/2)^(5)(1/2)^(5)=(63)/(256)`
Second part:अभीष्ट प्रायिकता `=P(8)+P(9)+P(10)`
`=.^(10)C_(8)p^(8)q^(2)+.^(10)C_(9)p^(9)q^(1)+.^(10)C_(10)p^(10)q^(0)`
`=45(1/2)^(8)*(1/2)^(2)+10(1/9)^(9)*1/2+1*(1/2)^(10)`
`=56*(1/2)^(10)=(7)/(2^(7))=(7)/(128)`